Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 23

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 5 maja, 2026 26 maja, 2026

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 23

2023

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha}{4 \cos \alpha} = 6$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

A. $rac{5}{8}$

B. $rac{8}{3}$

C. $rac{32}{5}$

D. $rac{20}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Analiza:

Rozłóżmy ułamek na dwa:

$\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha} + \frac{4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6$

Skrócimy drugi, a pierwszy rozłożymy na iloczyn ułamków

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1 = 6$

Zauważ, że $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ to $tg \alpha$ :

$\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha = 6 - 1$

$\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha = 5 \ \Big/ : \frac{3}{4}$

$\operatorname{tg}\alpha = 5 \cdot \frac{4}{3}$

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{20}{3}$

Odpowiedź:

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{32}{5}$

D. $\frac{20}{3}$

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi